Der punktierte Torus kann von Innen nach Außen umstülpen, oder auch vom Außen nach Innen umstülpen.
Eine schlagartige «Umstülpung» des punktierter Torus aus dem Zustand der negativen gekrümmten Raum-Zeit
(imaginäres Planck-Werte ta = -1) in einen Zustand der positiv gekrümmten Raum-Zeit
(reelle Planck-Werte tb = +1) kann mit dem Kollaps identifiziert werden.
Eine schlagartige «Umstülpung» des punktierter Torus aus dem Zustand der positiv gekrümmten Raum-Zeit
(imaginäres Planck-Werte ta = +1) in einen Zustand der negativen gekrümmten Raum-Zeit
(reelle Planck-Werte ta = -1) kann mit dem Urknall identifiziert werden (Abb.17).
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Abb.17: Schlagartige Inversion des Torus. |
Als Ergebnis des Urknalls entstand unser Universum aus dem singulären Zustand der Materie mit
der maximalen Dichte und dem minimalen Radius der Krümmung der Raum-Zeit.
Basierend auf diesen geometrischen Repräsentationen kann die homogene, isotrope Form der
Expansion des Universums durch die Friedman-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik (FLRW-Metrik)
beschrieben werden.
Diese Metrik beschreibt das Universum mit Materie, die eine negative, Null- oder positive Krümmung hat.
ds2 = c2dt2 – a(t)2·(dr2 + r –2dΩ2) |
Wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist;
a(t) Maßstab («Größe») des Universums ist
eine Funktion der Zeit, die die relative Ausdehnung des Universums angibt, d.h. es stellt eine Beziehung
zwischen physikalischen Koordinaten und synchronen Koordinaten her;
r̅ = Rcsin h (r / Rc) für negative Krümmung;
r̅ = Rcsin (r / Rc) für positive Krümmung;
r̅ = r für einen flachen Raum;
Rc ist der absoluter Wert des Krümmungsradius und
dΩ2+sin2θdφ2 wobei θ und φ sphärische Winkel sind.
Drei Raum-Zeit-Zustände entsprechen drei kosmologischen Modellen, abhängig von Ω, dem
Verhältnis der durchschnittlichen Dichte des Universums zur kritischen Dichte.
In diesen Modellen wird die Vakuumenergie (kosmologische Konstante) nicht berücksichtigt.
A. Ω<1. Die Ausbreitung des Universums wird ewig sein (s.Abb.15A).
Der Raum wird unendlich sein, und hat eine negative Krümmung (Lobachevsky Geometrie).
Die Summe der Winkel des Dreiecks ist kleiner als 180°, das Verhältnis des Umfangs zum Radius ist größer als 2π.
B. Ω>1. Das Universum wird zu einem singulären Punkt schrumpfen (s.Abb.15B).
Der Raum ist endlich, hat eine positive Krümmung, ist in seiner Form eine dreidimensionale Hypersphäre
(Riemann Geometrie).
Die Summe der Winkel des Dreiecks ist größer als 180°, das Verhältnis des Umfangs zum Radius
ist kleiner als 2π.
C. Ω=1. Die Ausdehnung des Universums wird ewig sein (s.Abb.15C).
Der Raum ist unendlich, flach (euklidische Geometrie). Die Winkelsumme des Dreiecks beträgt 180°,
das Verhältnis von Umfang zu Radius beträgt 2π.
Das Universum kann nicht in einem statischen Zustand sein, sondern muss sich entweder ausbreiten oder zusammenziehen.
Die beobachtete Ausbreitung wird als eine der Stufen des sogenannten zyklisches Universums angesehen,
wenn nach der Ausbreitung die Kompression auftritt.
Es ist möglich, dass das Universum, das aus der Singularität des Urknalls hervorgeht, sich ausdehnt,
aber als Ergebnis der Gravitationswechselwirkung beginnt dann die entgegengesetzte Kompression.
Das Universum existiert zwischen zwei singulären Zuständen im Zyklus von Ausbreitungen und Kompressionen.
(Zyklisches Modell: Paul Steinhardt u. Neil Turok, 2001; Lauris Baum u. Paul Frampton, 2007).
Der Kollaps (Schwarzes Loch) kann als ein schlagartiger Übergang zum Zustand der Raum-Zeit B (Ω>1) betrachtet werden.
Der Urknall (Weißes Loch) kann als ein schlagartiger Übergang vom Zustand der Raum-Zeit A (Ω<1) betrachtet werden.
Das weiße Loch ist zeitlich das Gegenteil des schwarzen Loches – wenn es aus dem schwarzen Loch
unmöglich ist herauszukommen, so ist unmöglich ins weiße Loch zu geraten.
Das schwarze - und das weiße Loch H lässt sich durch lediglich
drei physikalische Größen vollständig beschreiben:
Drehimpuls l : nicht rotieren l=0, rotieren links herum l=L und rotieren rechts herum l=R.
Elektrische Ladung q: die keine elektrische Ladung tragen q=0, elektrische Ladung «minus»
–q und elektrische Ladung «plus» +q.
Schwarzschild-Metrik (S).
Äußere Lösung: Schwarzes Loch H-0 : l = 0 q = 0. «-0» Zentrum.
Innere Lösung: Weißes Loch H+0 : l = 0 q = 0. «+0» Zentrum.
Kerr-Metrik (K).
Äußere Lösung: Schwarzes Loch H-y : l = R q = 0. «-y» Instabiler Fokus.
Innere Lösung: Weißes Loch H+y : l = L q = 0. «+y» Stabiler Fokus.
Kerr-Newman-Metrik (K-Ne).
Äußere Lösung: Schwarzes Loch H-z : l = R +q. «-z» Instabiler Sattel
Innere Lösung: Weißes Loch H+z : l = L -q. «+z« Stabiler Sattel
Reissner-Nordström-Metrik (R-No).
Äußere Lösung: Schwarzes Loch H-x : l = 0 +q. «-x» Instabile Knoten
Innere Lösung: Weißes Loch H+x : l = 0 -q. «+x» Stabile Knoten
Der beobachtete Kosmos (eine ständige Ausbreitung der Raum-Zeit, s. Hubble) spiegelt
die Entwicklungsgeschichte des Universums «C» wider (Ω = 1).
Die im Universum beobachteten schwarzen und weißen Löcher können durch vollständige
Lösungen für jede Metrik als 64 Varianten der Löcher beschrieben werden (s. Abb.10a, 10b u. 10c)
Das Universum hat in der reellen Zeit (Koordinatensystem B) eine Grenze der Verbreitung,
aber nicht in der imaginären Zeit (Koordinatensystem A).
Somit ist das Universum das Ereignis des Urknalls (G. Lemaitre). Dieser Moment ist nicht
das Erscheinen des beobachtbaren Universums, sondern sein «Musterplan» für die Ausbreitung.
Je weiter das beobachtbare kosmische Objekt vom Betrachter entfernt ist, desto älter ist dieses Objekt.
Die Geschichte des Universums in imaginärer Zeit bestimmt seine Geschichte in reeller Zeit und umgekehrt.
Im allgemeinen Fall beginnen die Weltlinien aller Beobachter in der Vergangenheit plötzlich in einer
Singularität und brechen in der Zukunft abrupt in Singularitäten ab.
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