Alle Erscheinungen und Prozesse, die im Weltall geschehen - Wechselwirkungen
der Elementarteilchen, die Bildungen der Atome und Moleküle oder die Vermehrung
lebendiger Organismen - kann man als Zahlenreihen beschreiben.
Wir stehen vor der Aufgabe, die Zahlreihen in eine richtige Ordnung zu bringen.
Eine solche Ordnung organisiert ein Dreieck. Dieses Dreieck ist ein mathematisches Modell (Abb. 48).
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Abb. 48: Mathematisches Modell |
In diesem Modell kann man viele verschiedene Zahlenreihen zeigen.
Je eine Zahlenreihe repräsentiert je eine Gesetzmäßigkeit der Natur.
Die Bildung der Elemente der Zahlenreihen stellt sich dar als Projektion der
Summe von drei Zahlen des Koordinatensystems (Abb. 49).
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Abb. 49: Imaginäre, reelle und komplexe Zahlen |
(A) in der Vergangenheit die imaginären Zahlen: Im ya = Im1; Im xa = Im2; Im za = Im3;
(B) in der Zukunft die reellen Zahlen: Re yb = Re1; Re xb = Re2; Re zb = Re3 und
(C) in der Gegenwart die komplexen Zahlen: Cyc = C1; C xc = C2; Czc = C3.
Das Ergebnis sind die Zahlen:
Y = Re xb + C xc = 2 + 3 = 5; X = Cyc + Im za = 1 + 3 = 4
und Z = Im xa + Re yb = 2 + 1 = 3.
«-y» = |1|; «-x» = |2| ; «-z» = |3| ;
«-y» + «-x» = «+z»; oder |1| + |2| = |3| ;
«-y» + «-z» = «+x»; oder |1| + |3| = |4| ;
«-z» + «-x» = «+y»; oder |3| + |2| = |5| ;
«+y» = |5|; «+x» = |4|; «+ z» = |3|.
Das Modell stellt die Menge der Zahlenreihen dar (Abb. 50).
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- Zählt man die sich ergebenden Zahlen zur 1 hin ab, so findet man die Reihe der natürlichen Zahlen:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... (Abb. 50a).
- In Richtung zur 2 hin liegt die Reihe der ungeraden Zahlen: 1, 3, 5, 7, 9... (Abb. 50b).
- Zählt man abwechselnd in beide Richtungen - zur 1 und zur 2 hin, so erhält man
die Fibonacci-Zahlenreihe.
In den Verhältnissen 1:2, 2:3, 3:5, 5:8, 8:13, ... ergeben sie die Zahl des «Goldenen Schnitts»
F = 0,618033... (Abb. 50c).
- Die Basis des natürlichen Logarithmus´ - die Eulersche Zahle = 2,71828... bildet die Verhältnisse:
3:2 , 4:3 , 5:4 , 6:5 , ...; oder: e = 2 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... . (Abb. 50d).
- Die Zahl π kann mit der folgenden Reihe dargestellt werden: π /4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...
Wenn die Zahl 1 als 30° genommen wird, so bildet das Dreieck 1-2-3 ein rechtwinkliges Dreieck:
1 | 30°, 2 | 60°, 3 | 90°.
Nachfolgend eingeschriebene Dreiecke entsprechen Vielecken, die sich immer mehr der Kreisform
annähern: 1+2+3=6 |180° entspricht dem Dreieck;
3+4+5 =12 | 360° entspricht dem Viereck;
7+8+9=24 | 720° entspricht dem Sechseck;
15+16+17=48 |1440° entspricht dem Zehneck ... u.s.w..
Das mathematische Modell illustriert den Prozess der Selbstorganisation des Universums.
Die Selbstorganisation stellt die Evolution des Universums in geometrischer Raum-Zeit-Kontinuität sicher.
Die oben betrachteten Entsprechungen der Matrix, des mathematischen Modells und des Modells
der Menge mit fundamentalen physikalischen, chemischen und genetischen Gesetzen erlauben es,
die Universalität dieses Prinzips als Einheit der Naturgesetze zu postulieren.
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