Jede Wechselwirkung zwischen Teilchen kann als ein Ereignis betrachtet werden.
Eine Markov-Kette ist eine Folge von Ereignissen mit einer endlichen oder zählbaren Anzahl
von Ereignissen.
Diese Folge hat die Eigenschaft der Zukunftsunabhängigkeit (8 Ereignisse x, y, z, tb)
aus der Vergangenheit (8 Ereignisse x, y, z, ta) für eine fixierte Gegenwart (64 Ereignisse X, Y, Z, tc).
Jede Wechselwirkung zwischen den Teilchen kann in einem Graph K7 dargestellt werden.
Die Richtung von Vektoren (Vektorkonfiguration) wird den orientierten Graphen
(Übergangsgraphen) für Markov-Ketten entsprechen (Abb.36).
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Abb.36: Markov-Ketten: A. Nicht ergodischte Kette; B. Schwache ergodischte Kette; C. Ergodischte Kette |
Graphen von Übergängen von Markov-Ketten sind durch Vektorrichtungen in dem Graphen
K7 dargestellt. für die Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft.
Die Vergangenheit und die Zukunft werden durch nicht ergodische Ketten dargestellt,
aber in der Gegenwart gibt es schwache ergodische und ergodische Ketten (Abb. 37).
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Abb. 37: Graphen K7 von Markov-Ketten für die Vergangenheit A, Gegenwart B und Zukunft C |
Die Wahrscheinlichkeit «P» von Spin-Konfigurationen, die den Richtungen des Einheitsvektors
des Koordinatensystems entsprechen, kann in der Matrix dargestellt werden (Abb.38).
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Abb. 38: Die Wahrscheinlichkeit P der 64 Spin-Konfigurationen in der Matrix.
(Vergleichen. Kenneth G. Wilson. Scientific American. 1986.) |
Acht Zustände der drei Spin-Konfigurationen entlang der vertikalen und acht Zustände der
drei Spin-Konfigurationen entlang der horizontal bilden die 64 Spin-Konfigurationen in der Matrix.
* Die Wahrscheinlichkeit P von Koordinaten mit dem Minuszeichen und den Koordinaten mit
dem Pluszeichen zu Beginn der Änderungen wird als 1/2 angenommen:
von minus «- » zu minus «- » P = 0,3655;
von plus «+ » zu minus «- » P = 0,1345;
von minus «- » zu plus «+ » P = 0,1345;
von Plus «+ » zu plus «+ » P = 0,3655.
Physikalische Systeme werden manchmal von Kräften beherrscht, deren Einflußbereich ganz
unterschiedliche Größenordnungen umfasst. Für solche Systeme wurden Renormierungsgruppen
(RG) entwickelt.
Die am weitesten verbreitete Variante der Renormierungsgruppe hat ihren Ursprung in der
Quantenfeldtheorie und ist ein Grundpfeiler der theoretischen Physik, mit vielen Anwendungen
auch in anderen Bereichen.
Die Renormierungsgruppen in der Quantenfeldtheorie ist eine Methode, bei der der Übergang
von Bereichen mit niedrigerer Energie zu Regionen mit größerer Längenskala durch eine
Änderung der Längenskala der Systembetrachtung verursacht wird.
RG erlauben die Untersuchung von Veränderungen im physikalischen System auf verschiedenen
räumlichen Skalen. In der Physik der Elementarteilchen spiegelt es die Abhängigkeit der
Wechselwirkungsgesetze von der Energieskala wider, bei der sich physikalische Prozesse zu
verändern beginnen. Aber das System (Matrix) sieht auf allen Ebenen gleich aus.
Die Renormierungsgruppe beschreibt die Abhängigkeit bestimmter physikalischer Größen von
der Längenskala. Die Zunahme der Längenskala entspricht der Veränderung der beobachteten
physikalischen Zustände, nämlich: Elementarteilchen, Atome, Moleküle, chemische Elemente ...
lebende Organismen ... das Universum.
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